Chapitre 11: Processus GARCH multivariés

Mots clés: ACP (Analyse en Composantes Principales), ARMA multivarié, autocovariances et autocorrélation en multivarié, bruit blanc multivarié, coefficient de Lyapounov, CP-GARCH, FF (Full-Factor) GARCH, GARCH BEKK, GARCH CCC (à corrélations conditionnelles constantes), GARCH DCC (à corrélations conditionnelles dynamiques), GARCH à facteurs, GARCH diagonal, GARCH vectoriel, représentation de Wold multivariée, O-GARCH, stabilité par agrégation, stationnarité stricte et au second ordre en multivarié.

Présentation: Lorsque l'on dispose de plusieurs séries présentant des dépendances temporelles ou instantanées, il est utile de les étudier conjointement en les considérant comme les composantes d'un processus vectoriel (multivarié). La modélisation linéaire standard des séries temporelles s'étend naturellement dans le cadre des modèles VARMA (Vector ARMA), dont la sous-classe des modèles VAR a été particulièrement étudiée dans la littérature économétrique. Cette extension pose néanmoins des problèmes spécifiques et suscite des axes de recherches nouveaux (comme la cointégration). Contrairement aux modèles ARMA, la spécification des modèles GARCH ne suggère pas une extension {\it naturelle} au cadre multivarié. En effet, l'espérance (conditionnelle) d'un vecteur de dimension m est également un vecteur de dimension m, mais la variance (conditionnelle) est une matrice carré de taille m. Une extension générale des processus GARCH univariés consisterait donc à spécifier chacun des m(m+1)/2 termes de cette matrice en fonction de ses valeurs passées et de celles des autres termes. En raison du nombre excessif de paramètres que cela entraîne, cette approche n'est pas viable d'un point de vue statistique et on essaie généralement d'introduire des contraintes de spécification qui, tout en préservant une certaine généralité, rendent possible l'utilisation de ces modèles. Nous commençons par passer en revue les principaux concepts pour l'analyse des séries multivariées.

Programme (à compléter)