Chapitre 6: Estimation des modèles ARCH par Moindres Carrés

Mots clés: MCO, MCO contraints, MCQG, Propriétés asymptotiquesTCL, Théorème Central Limite pour différence de martingale stationnaire.

Présentation: La méthode la plus simple pour estimer les modèles ARCH est la méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO). Cette procédure d'estimation a pour avantage la simplicité numérique mais présente deux inconvénients: (i) elle n'est pas efficace, par comparaison aux méthodes fondées sur la vraisemblance, ou quasi-vraisemblance, développées dans les chapitres suivants; (ii) elle nécessite, pour fournir des estimateurs asymptotiquement normaux, des moments d'ordre 8 du processus observé. Son extension, la méthode des Moindres Carrés Quasi-Généralisés (MCQG) permet de pallier le premier inconvénient et de réduire le second: elle fournit des estimateurs asymptotiquement aussi précis que le quasi-maximum de vraisemblance sous des hypothèses de moments d'ordre 4. Notons que les méthodes de moindres-carrés sont intéressantes car elles fournissent des valeurs initiales pour la procédure d'optimisation utilisée dans la méthode du quasi-maximum de vraisemblance. Nous commençons par considérer les estimateurs des MCO et MCQG non contraints. Nous verrons ensuite comment tenir compte des contraintes de positivité sur les paramètres.

Programme (à compléter)