Chapitre 2: Modèles GARCH univariés

Mots clés: ARCH, ARCH infini, autocorrélation, autocovariance des carrés d'un GARCH, coefficient de Lyapounov, ergodicité, GARCH(p,q), GARCH fort ou semi-fort, IGARCH, kurtosis, modèle ARMA pour le carré d'un GARCH, moments, persistance des chocs, prévision des carrés, Riskmetrics, stationnarité stricte et au second ordre, volatilité, volatility clustering.

Présentation: Les modèles ARCH (autorégressifs conditionnellement hétéroscédastiques) ont été introduits par Engle (1982) et leur extension GARCH (ARCH généralisés) est due à Bollerslev (1986). Leur caractérisation repose essentiellement sur le concept de variance conditionnelle au passé. Dans ces modèles, celle-ci s'écrit comme une fonction affine des valeurs passées du carré de la série. Cette spécification particulière se révèle très fructueuse car elle permet une étude complète des propriétés des solutions tout en étant assez générale. Les modèles GARCH sont en effet susceptibles de capter les propriétés caractéristiques de certaines séries vues dans le chapitre précédent. La structure ``linéaire'' de ces processus est mise en évidence à travers plusieurs représentations que nous allons détailler.

Programme R utilisé pour tracer les régions de stationnarité des figures 8 et 10 , code Mathematica pour les corrélogrammes de la figure 11, et pour les corrélogrammes de la figure 12 programme fortran pour calculer les autocorrélations et autocorrélations partielles (des carrés) d'un ARMA-GARCH (en F90 pour compilateur Absoft) + version compilée + a fichier de données du programme (exemple de la figure 12)