Chapitre 12: Applications financières

Mots clés: chaîne de Markov, diffusions, facteur d'escompte stochastique, formule de Black-Scholes, GARCH-M, lemme de Itô, mesures du risque, options, Riskmetrics, VaR (Value at Risk), volatilité, volatilité implicite, volatilité historique, volatilité stochastique .

Présentation: Dans ce chapitre nous présentons des applications à la finance des modèles GARCH. Une difficulté, lorsque l'on veut faire le lien entre ces modèles et ceux couramment utilisés en finance mathématique tient au fait que ces derniers sont, le plus souvent, en temps continu. Nous commençons par établir le lien entre processus GARCH et processus à temps continu. Faisant tendre le pas de temps vers zéro, et pour des vitesses de convergence adéquates des paramètres indexés par ce pas de temps, nous montrons que les limites de processus de type GARCH sont des diffusions. Dans un deuxième temps, nous étudions la valorisation de produits dérivés. Enfin, nous étudions la notion de valeur à risque.

Programme (à compléter)