Chapitre 8: Tests fondés sur la vraisemblance

Mots clés: approche de Bahadur, approche de Pitman, loi limite du QMV sur le bord, QMV pour les GARCH, test d'effet ARCH, test du rapport de vraisemblance, test de Student, test du score, test de Wald.

Présentation: Nous avons vu au chapitre précédent que la normalité asymptotique de l'estimateur du QMV d'un modèle GARCH était valide sous des conditions très générales, en particulier sans hypothèse de moments sur le processus observé. Une application importante de ce résultat concerne les problèmes de test. En particulier, il permet de tester l'hypothèse de modèle IGARCH ou plus généralement de modèle GARCH avec variance infinie. Ce problème fera l'objet de la première partie. Nous étudierons dans un deuxième temps les problèmes de test de significativité de coefficients. Ceux-ci se révèlent complexes dans le cas des modèles GARCH, en raison des contraintes imposées aux estimateurs des coefficients pour garantir la positivité de la variance conditionnelle estimée. Sans ces contraintes, il est impossible d'écrire la log-vraisemblance gaussienne du modèle. Il ne s'agit donc pas seulement de contraintes portant sur la vraie valeur du paramètre, mais également de contraintes portant sur les estimateurs et liées à la méthode utilisée: les estimateurs du QMV d'un modèle GARCH sont nécessairement des estimateurs contraints (contrairement par exemple aux estimateurs des MCO dans le cas ARCH). Par ailleurs, la normalité asymptotique du QMV a été établie en supposant que le paramètre se situe à l'intérieur de l'espace des paramètres. Lorsque certains coefficients sont nuls, il est facile de voir que la loi asymptotique du QMV ne peut être gaussienne. Le premier objectif, avant d'aborder le problème de test de significativité, sera donc d'établir la loi asymptotique de l'estimateur du QMV en relâchant l'hypothèse que le paramètre se situe à l'intérieur de l'espace des paramètres, mais au prix d'un hypothèse de moment sur le processus observé. Nous présenterons ensuite les principaux tests (Wald, score et rapport de vraisemblance) utilisés pour tester la nullité de certains coefficients. La loi asymptotique obtenue pour l'estimateur du QMV conduira à modifier les régions critiques standard. Deux cas particulièrement intéressants seront examinés plus attentivement: le test de nullité d'un seul coefficient et le test d'homoscédasticité conditionnelle, qui correspond à la nullité de tous les coefficients.

Programmes R utilisés pour le Tableau 8.1 tests l'hypothèse de variance infinie

Programmes R utilisés pour le Tableau 8.4 tests du modèle GARCH(1,1) pour les rendements journaliers , pour les rendements hebdomadaires , pour les taux de change

Données utilisées dans la partie 8.1 et la partie 8.4 rendements journaliers , rendements hebdomadaires , taux de change (obtenues sur yahoo).